【推荐1】知识再现：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图，是的平分线上任意一点，若，，垂足分别为，，则．
从运动角度看：
如图，射线是的平分线，，，分别是，，上的动点，若，则．
初步探究：

(1)如图，射线是的平分线，，，分别是，，上的动点，若，则与的数量关系是______ ；
猜想验证：
(2)如图，射线是的平分线，，，分别是，，上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；
拓展应用：
(3)在平面直角坐标系中，点在轴上，点在函数的图象上，点在轴上，连接，，若，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，点为直线一点，，，若是的平分线，

(1)求的度数；
(2)若点是平面内一点，连接射线，且，求的度数．

【推荐3】动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

   

(1)已知：如图，在中，分别平分和，试探究与的数量关系；
(2)探究二：若将改为任意四边形呢？已知：如图，在四边形中，分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系；（写出说理过程）
(3)探究三：若将上题中的四边形改为六边形（图（3））呢？请直接写出与的数量关系：　　.

【推荐1】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）填空：∠BOD＝     度；（2）试说明OE⊥OF．

【推荐2】如图，直线相与相交于O，分别是，平分线．   

(1)写出的两个补角；
(2)若．求和的度数；
(3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？

【推荐3】已知ABCD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．
（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系           ；
（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明．
　 　

【推荐1】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

【推荐2】已知，，点E在边上，点D是射线上的一个动点，将沿折叠，使点B落在点处．

(1)如图1，若，则的度数是________；
(2)利用备用图画图并探究当时，与满足的数量关系，并说明理由；

【推荐3】如图所示，直线AB、CD相交于点O，
（1）若∠AOC+∠BOD=90°，求∠BOC的度数
（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数.