【推荐1】如图，点A、O、C在一直线上，比大20°，OE是的平分线，．

(1)求的度数．
(2)求的度数．

【推荐2】已知：直线 AB与直线 CD交于点 O，过点 O作 OE⊥AB．
①如图 1，OP 为∠AOD 内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
②如图 2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE 的度数；
③如图 3．在（2）的条件下，过点 O 作 OF⊥CD，经过点 O 画直线 MN，若射线 OM平分∠BOD，请直接写出图中与 2∠EOF 度数相等的角．
          

【推荐3】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．

   

(1)填空：______；
(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？请说明理由．
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请直接写出与的数量关系______．

【推荐1】“字”的性质及应用：

(1)如图相交于点，得到一个“字”，试说明的理由；
(2)如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个；
(3)如图和的平分线相交于点，利用(1)中的结论试说明的理由．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，//，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．

(1)EF与BD存在怎样的位置关系？请说明你的理由．
(2)若BD平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．

【推荐3】将一副三角板如图①摆放在直线上，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当旋转至射线上时停止．

(1)当 时，平分（如图②）此时___________；
(2)猜想：在三角板旋转的过程中，与有怎样的等量关系？请说明理由．
(3)若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时同时停止．
①当 时，平分；
②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．