【推荐1】如图，四边形是平行四边形，延长至，使点是的中点，连接，与相交于点．
   
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是菱形．

【推荐2】已知是的直径，于点E，连接．

(1)如图1，延长交于点F，连接并延长交的延长线于点P，求证：；
(2)如图2，过点B作，垂足为点G，交于点H，连接，且点O和点A均在的左侧．若，，．
①求的半径；
②求的度数．

【推荐3】请阅读下列材料，完成相应的任务：
无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与，其中，，．求作：线段PC的中点E．

按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．
证明：连接CD．
，
（依据1），
，
，同理，．
……
(1)【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．
(2)【任务2】请补全证明过程．
(3)【任务3】如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点．求作：，使的面积与平行四边形ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）