【推荐1】如图，四边形的四个顶点分别在反比例函数和（，）的图象上，对角线轴，且于点．
（1）若点是的中点，判断四边形的形状，并说明理由．
（2）已知点的横坐标为5，四边形能否成为正方形?若能，求此时，之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【推荐2】在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

【推荐3】（1）如图，在正方形 ABCD 中，∠FAG=45°，请直接写出 DG，BF 与FG 的数量关系，不需要证明．

（2）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，E，F 分别是 BC 上两点，∠EAF=45°，
①写出 BE，CF，EF 之间的数量关系，并证明．

②若将（2）中的△AEF 绕点 A 旋转至如图所示的位置，上述结论是否仍然成立？ 若不成立，直接写出新的结论 ，无需证明．

（3）如图，△AEF 中∠EAF=45°，AG⊥EF 于 G，且GF=2，GE=3，则 =     ．

【推荐1】如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．
(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；
(2)若∠CDE＝30°，求的值．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)求证：△ADP∽△BDF；
(3)如图2，若PE＝BE，则的值是　 　(直按写出结果即可)．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．

（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．