【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，以为弦的与轴相切，若点的坐标为，求圆心的坐标.

【推荐2】已知反比例函数的图象经过点．
（1）填空：_________，__________；
（2）若直线的解析式为，请根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；
（3）若为线段上一点，的半径为2，且与坐标轴不相交，求的取值范围．

【推荐3】对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作⊙P，使得图形 M 上的所有点都在⊙P 的内部（或边上），当 r 最小时，称⊙P 为图形 M 的 P 点 控制圆，此时，⊙P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径．已知，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2）
（1）已知点 D（1，0），正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r₁，正方形 OABC 的 A 点 控制半径为 r₂，请比较大小：r₁ r₂；
（2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围．