在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．
①求MN的最大值；
②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；
（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．
①求MN的最大值；
②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；
（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2019-05-21 18:50:50
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【知识点】 特殊三角形问题(二次函数综合)
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与
轴的一个交点是
，与
轴交于
点，点
在拋物线上．
(1)求
的值；
(2)过点作轴的垂线交直线
于点
，设点的横坐标为
，
，求
关于
的函数关系式；
(3)当
是直角三角形时，求点的坐标．
与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上．(1)求
的值；(2)过点
作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式；(3)当
是直角三角形时，求点的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，二次函数 
的图象与 x 轴交于
、
两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线的顶点．
(2)求
的面积；
(3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使 P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线的顶点．
(2)求
的面积；(3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使 P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象交x轴于点
，点
两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作
轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
是以
为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
时，在直线MN上存在一点Q，使得∠
，求点Q的坐标．
