【推荐1】综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，，直线与抛物线交于点．

（1）求直线的函数表达式．
（2）如图2，在线段上有一条2个单位长度的动线段（点在点的左侧），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点；过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，连接，．设点的横坐标为，请解答下列问题：
①线段的长为______；（用含的代数式表示）
②当时，判断四边形的形状，并说明理由；
③求当为何值时，．
（3）如图3，当点在抛物线的对称轴上时，连接．试探究：此时在第一象限内是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线与y轴交于点A，顶点为D．
   
(1)若抛物线过点，求抛物线顶点D和点A坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，连接，点N为线段下方抛物线上一点，求面积的最大值；
(3)已知点，，若线段与抛物线恰有一个交点，求m的取值范围．