【推荐1】如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，

（1）求t为何值时，；
（2）当时，求证：AD平分△PQD的面积；
（3）当时，求△PQD面积的最大值.

【推荐3】已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点．
   
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上的一动点，过点作于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接、，延长交轴于点，交轴于点，把射线绕点逆时针旋转交轴于点，连接，交抛物线于点，若，，求点的坐标．