【推荐1】图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到，时，求点C到AE的距离，（结果精确到0.1，，，，，）．

【推荐3】已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．当绕点A旋转到时（如图1），易证．

   

(1)当绕点A旋转到时（如图2），线段，和之间有怎样的数量关系？
请直接写出猜想：________________________．
(2)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
(3)图3中若，，求的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．

【推荐2】在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²＝2AB²；
（2）若点P，Q，C恰好在同一条直线上，求证：BP＝AB　．

【推荐3】如图，四边形是矩形．

(1)尺规作图：将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，使点落在边上；
(2)若，，连接，求的长；
(3)若，求的度数（用含的表示）．