【推荐1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．

【推荐2】在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)四边形是             ．（请从中选择：平行四边形，矩形，菱形）
(2)线段，且，请在网格中画出对应线段；
(3)在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）；
(4)连接，画点E关于直线的对称点F．

【推荐3】将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.
（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.