【推荐1】综合与实践：
问题情境：（1）如图，点是正方形边上的一点，连接、，将绕点顺针旋转90，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①线段和的数量关系是______．
②写出线段、和之间的数量关系．并说明理由；
操作探究：（2）在菱形中，，点是菱形边所在直线上的－点，连接、，将绕点顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．
①如图，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，直接写出线段和的长度．

【推荐3】（1）方法导引：
问题：如图1，等边三角形的边长为6，点是和的角平分线交点，，绕点任意旋转，分别交的两边于，两点．求四边形面积．
讨论：
①小明：在旋转过程中，当经过点时，一定经过点．
②小颖：小明的分析有道理，这样我们就可以利用“”证出．
③小飞：因为，所以只要算出的面积就得出了四边形的面积．
老师：同学们的思路很清晰，也很正确．在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题：请你按照讨论的思路，直接写出四边形的面积：________．
（2）应用方法：
①特例：如图2，的顶点在等边三角形的边上，，，边于点，于点，求的面积．
②探究：如图3，已知，顶点在等边三角形的边上，，，记的面积为，的面积为，求的值．
③应用：如图4，已知，顶点在等边三角形的边的延长线上，，，记的面积为，的面积为，请直接写出与的关系式．
         

【推荐1】在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．

【推荐2】如图，在边长为的正方形中，点在边上移动（不与端点重合）．连接，以为一边在其右侧作，其中，，点为的中点，过点作，垂足为点，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)请判断线段和之间有何关系？写出你的结论并证明；

【推荐3】如图，正方形 ABCD 中，P 是 BA 延长线上一点，且PDA  （0    45）.点 A，点 E 关于 DP 对称，连接 ED，EP ，并延长 EP 交射线CB 于点 F ，连接 DF .
（1）请按照题目要求补全图形.
（2）求证：∠EDF=∠CDF
（3）求∠EDF(含有 的式子表示)；
（4）过 P 作PH⊥DP交 DF 于点 H ，连接 BH ， 猜想 AP 与 BH 的数量关系并加以证明.