【推荐1】某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	1	0	a	-2	-1	0	1	2	3	…

其中______；
（2）如图，在平面直角坐标系中已描出上表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出上表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②关于x的方程有实数根时，m的取值范围是______．

【推荐2】如图直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．

（1）求A点坐标；
（2）求的面积；
（3）如果在y轴上存在一点P，使是等腰三角形，请直接写出P点坐标；
（4）在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　；（填序号）
①A（3，6）
②B（﹣2，2）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．
①求m、b的值；
②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S_△OMC＝3S_△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．