点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点．
【知识运用】
如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6.
(1)表示数_____的点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点；
(2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可)
(3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？
【知识运用】
如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6.
(1)表示数_____的点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点；
(2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可)
(3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？
更新时间：2019-10-16 12:49:37
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【推荐1】如图，已知数轴上点
表示的数为13，
是数轴上位于点左侧一点，且
的长度为20．动点
从点出发，以每秒13个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
(1)数轴上点表示的数为________，点表示的数为________（用含的式子表示）；
(2)动点
从点出发，以每秒7个单位长度的速度向左匀速运动，且点，同时出发．
①问点运动多少秒时，
？
②若
为
的中点，在点，运动的过程中，
的值在某一个时间段内为定值，求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内．
表示的数为13，是数轴上位于点左侧一点，且的长度为20．动点从点出发，以每秒13个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点
表示的数为________，点表示的数为________（用含的式子表示）；(2)动点
从点出发，以每秒7个单位长度的速度向左匀速运动，且点，同时出发．①问点
运动多少秒时，？②若
为的中点，在点，运动的过程中，的值在某一个时间段内为定值，求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内．
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(0.4)
【推荐2】定义：数轴上有三个点，，
，如果点到，两个点的距离成三倍关系，则称点是（，）的“三倍关联点”．例如，如图1，点表示的数是
，点表示的数是
，表示
的点到点的距离是
，到点的距离是
，点到点的距离是到点距离的
倍，那么称点是（，）的“三倍关联点”．
(1)如图2，点A表示的数是
，点表示的数是，点
分别表示数
，
，则两个点中是
的“三倍关联点”的是 ．
(2)如图3，点表示的数是
，点表示的数是．点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数．
(3)点表示的数是，点表示的数是
（
），点表示的数的最大值为，最小值为
，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 ，的最大值为 ．
，，，如果点到，两个点的距离成三倍关系，则称点是（，）的“三倍关联点”．例如，如图1，点表示的数是，点表示的数是，表示的点到点的距离是，到点的距离是，点到点的距离是到点距离的倍，那么称点是（，）的“三倍关联点”． (1)如图2，点A表示的数是
，点表示的数是，点分别表示数，，则两个点中是的“三倍关联点”的是 ． (2)如图3，点
表示的数是，点表示的数是．点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数． (3)点
表示的数是，点表示的数是（），点表示的数的最大值为，最小值为，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 ，的最大值为 ．
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名校
【推荐3】如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足
，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作AB．
(1)
______，
______；
(2)若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；
(3)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得
？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作AB．(1)
______，______；(2)若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；
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？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……依此规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为200（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ；B点表示 ．
③设①折痕为点C，电子蚂蚁从点A出发，以每秒4单位向右爬行，何时到B，C的距离和是到点A的距离的1.5倍？
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（ ）
A．
B． C．
D．②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……依此规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为200（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ；B点表示 ．
③设①折痕为点C，电子蚂蚁从点A出发，以每秒4单位向右爬行，何时到B，C的距离和是到点A的距离的1.5倍？
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【推荐2】点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点分别表示有理数﹣1和x．
（1）若AB＝4时，则x的值为 ；
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为﹣4，﹣1，2，6．是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；
（4）某一直线沿街有2020户民，假定相邻两户居民间隔相同，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，…，a2020．某餐饮公司想为这2020户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P．请问点P选在何处，才能使这2020户居民到点P的距离总和最小？试说明原因．
（1）若AB＝4时，则x的值为 ；
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为﹣4，﹣1，2，6．是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；
（4）某一直线沿街有2020户民，假定相邻两户居民间隔相同，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，…，a2020．某餐饮公司想为这2020户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P．请问点P选在何处，才能使这2020户居民到点P的距离总和最小？试说明原因．
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(0.4)
【推荐3】已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且
；动点P从C点出发，向右移动，速度为1个单位长度/秒，设移动时间为t秒．
(1)求a，b，c的值；
(2)以为长，
为宽，作出长方形
，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第3次落在数轴上对应的数字；
(3)将（2）中的长方形，M与A重合，N与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒的速度向左移动．当N点与C点重合时，立即返回向右移动，当M点与A点重合时，立即返回向左移动，N点再次到达C点时停止，整个过程中速度保持不变，当P点与M点相遇时，求t的值．
；动点P从C点出发，向右移动，速度为1个单位长度/秒，设移动时间为t秒．(1)求a，b，c的值；
(2)以
为长，为宽，作出长方形，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第3次落在数轴上对应的数字；(3)将（2）中的长方形
，M与A重合，N与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒的速度向左移动．当N点与C点重合时，立即返回向右移动，当M点与A点重合时，立即返回向左移动，N点再次到达C点时停止，整个过程中速度保持不变，当P点与M点相遇时，求t的值．
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