【推荐1】如图，抛物线L：与x轴交于，．与y轴交于点C，点P的坐标为．

(1)请求出L的解析式及对称轴．
(2)当点P在L上时，求m的值．
(3)过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N．若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0，且a，b，c为常数）的对称轴为：直线x=，与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C（0，），且过点（3，-5），D为x轴正半轴上的动点，E为y轴负半轴上的动点．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图1，当点D为（3，0）时，DE交该抛物线于点M，若∠ADC=∠CDM，求点M的坐标；
（3）如图2，把（1）中抛物线平移使其顶点与原点重合，若直线ED与新抛物线仅有唯一交点Q时，y轴上是否存在一个定点P使PE=PQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x²+2mx+3m²（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，连接DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．