【推荐1】如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处
                  ；                _；                _；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_            __表示的点重合；
点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_         _，_         _，__         _；（用含的代数式表示）
请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
   

【推荐2】如图1，已知点A，在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点从数轴上点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
   
(1)解决问题：
若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由；
(2)探索问题：
当点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动．
①在运动过程中，点表示的数为_______，点表示的数为_______．
②求运动多少秒时，点与点相距3个单位长度？
(3)知识迁移：
如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，经过______分钟后，的度数第一次等于

【推荐3】已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点．

(1)如图，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是       ；若点是的和谐点，则点表示的数是       ；
(2)已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a， b， c， d， 且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒，
①从B运动到C的过程中，点P表示的数是       ，从C运动到B的过程中，点Q 表示的数是       ；（用含t的代数式表示）
②求使得点C是的和谐点的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数轴上有两点，点对应的数为，点在点的右边，且距离点16个单位，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数；
（2）是否存在这样的点，使点到点、点的距离之和为18？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由：
（3）点是数轴上另一个动点，动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为的中点，点在线段上，且，设运动时间为．
①求数轴上点表示的数（用含的式子表示）；
②为何值时，距离为4？
   

【推荐2】如图，数轴上的单位长度为1，A、B两点表示的数是互为相反数；
(1)点A表示的数是         ，点B表示的数是       
(2)数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是          
(3)【背景知识】数轴上，点A、B表示的数分别记为a、b，当点P在A、B之间，且到A、B的距离相等，即PA=PB,则点P表示的数可记为 .
若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，点P以1个单位长度/秒的速度从O点向右运动.当三点同时运动时，不妨设运动时间为t秒，(t＞0)
①点P表示的数为          ；点A表示的数为          ；点B表示的数为          .（用含t的式子表示）
②当t为何值时，点A、点B、点P三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？

【推荐3】在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，．
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题：
①______；
②若，则x的值为______；
③若，且x为整数，则x的取值有______个．
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．
①动点P在数轴运动．动点P在数轴上表示的数是x，则的最小值为______；
②动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动.在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．当点P的运动时间为______秒时，．