【推荐1】在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？　     （请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是　                　．
（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是　       　．

【推荐2】如图，正方形中，点E是边延长线上的任一点，交于点G，绕点E逆时针旋转后点B的对应点落在上，另一边交的延长线于点F．

（1）如图1，若正方形的边长为2，，求线段的长；
（2）如图2，若点G是的中点时，过点G作于点H．求证：．

【推荐3】已知：已知：正方形的对角线相交于点是上一点，连接，过点A作，垂足为与相交于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点E为中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于正方形面积的．