【推荐1】（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E.

求证：△AEC≌△CDB;
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接B^，C，求△AB^，C的面积.

【推荐2】在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α．
（1）如图，∠BAC=90°，α=45°，试求点D到边AB，AC的距离的比值；
（2）如图，∠BAC=100°，α=20°，连接AD，BD，求∠CBD的大小．

【推荐3】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，AN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝3，MN＝5，求BN的长；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？　 　（直接回答：“是”或“不是”）若是说明理由，当AM＝2，MN＝4，则BN＝　 　．