已知抛物线C1：y＝ax2+bx+b2向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2.
（1）直接写出抛物线C1的解析式；
（2）如图1，已知抛物线C1交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C1上，CB⊥PB交抛物线于点C，求C点的坐标；
（3）已知点E、点M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）
（1）直接写出抛物线C1的解析式；
（2）如图1，已知抛物线C1交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C1上，CB⊥PB交抛物线于点C，求C点的坐标；
（3）已知点E、点M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）
更新时间：2019-12-06 15:24:54
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
经过点E（1，0）和F（5，0）,并交y轴于D（0，-5）;抛物线
,
(1)试求抛物线的函数解析式;
(2)求证:抛物线
与x轴一定有两个不同的交点;
(3)若a=1时，
①抛物线、顶点分别为___________，______________;
当x的取值范围是____________时,抛物线、上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;
②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点p(m,0)、M、N,且MN∥y轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值.
经过点E（1，0）和F（5，0）,并交y轴于D（0，-5）;抛物线,(1)试求抛物线
的函数解析式;(2)求证:抛物线
与x轴一定有两个不同的交点;(3)若a=1时，
①抛物线
、顶点分别为___________，______________;当x的取值范围是____________时,抛物线
、上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;②已知直线MN分别与x轴、
、分别交于点p(m,0)、M、N,且MN∥y轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值.
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【推荐2】综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，
是轴负半轴上一点，
，直线
与抛物线交于点
．
（1）求直线的函数表达式．
（2）如图2，在线段
上有一条2个单位长度的动线段
（点
在点
的左侧），过点作轴的垂线，交抛物线于点
，交直线于点
；过点作轴的垂线，交抛物线于点
，交直线于点
，连接
，
．设点的横坐标为
，请解答下列问题：
①线段
的长为______；（用含的代数式表示）
②当
时，判断四边形
的形状，并说明理由；
③求当为何值时，
．
（3）如图3，当点在抛物线的对称轴上时，连接
．试探究：此时在第一象限内是否存在点
，使以，，为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，，直线与抛物线交于点．（1）求直线
的函数表达式．（2）如图2，在线段
上有一条2个单位长度的动线段（点在点的左侧），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点；过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，连接，．设点的横坐标为，请解答下列问题：①线段
的长为______；（用含的代数式表示）②当
时，判断四边形的形状，并说明理由；③求当
为何值时，．（3）如图3，当点
在抛物线的对称轴上时，连接．试探究：此时在第一象限内是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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与
在
．
下方的抛物线上存在一点
，线段
，
，连接
、
分别与抛物线交于点
，且直线
的长（用含
的式子表示）．
