【推荐1】阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．
问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．
(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______．
(2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是______；
(3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是______；
(4)求的最小值是______．
实际应用：
(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在______，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）
拓展提升：
(6)若数a，b满足，求的最小值为______．

【推荐2】阅读下面材料，回答问题
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．

（1）当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，．
（2）当，两点都不在原点时，
①如图2，点，都在原点的右边，；
②如图3，点，都在原点的左边，；
③如图4，点，在原点的两边，．
综上，数轴上，两点的距离．
利用上述结论，回答以下三个问题：
已知点、在数轴上所对应的数分别是、，其中、满足．
（1） ________， ________．
（2）若数轴上有一点，使得，求点所对应的数．
（3）点是的中点，为原点，点为数轴上一动点，
①的最小值是________；的最小值是________；
②当取最小时，满足条件的点对应的的整数值共有________个．

【推荐3】如图，已知数轴上有、两点（点在点的左侧），且两点距离为个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．
   
(1)图中如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是________；
(2)当秒时，点与点之间的距离是_________个长度单位；
(3)当点为原点时，点表示的数是_________；（用含t的代数式表示）
(4)求当为何值时，点到点的距离是点到点的距离的倍．

【推荐1】如图：在数轴上点表示数，点示数．

(1)、两点之间的距离等于______；
(2)在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是______；
(3)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是______；
(4)若在原点的左边个单位处放一挡板，一小球从点处以个单位秒的速度向右运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点球以原来的速度向相反的方向运动；同时另一小球从点处以个单位秒的速度向左运动，设运动时间为秒，，用含的整式来表示两小球之间的距离的长．

【推荐2】如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）²＝0．
（1）写出AC的值　 　．
（2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）．
（3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？

【推荐3】根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，，-3.观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是     ，A，B两点之间的距离为     。
（2）数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是      ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是      ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是 ，点N表示的数是     。
（4）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q的两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是     ，点Q表示的数是     （用含a，b的式子表示这两个数）。