计算
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7).
(2)3+(﹣2)+5+(﹣8).
(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×().
(4)(﹣)×(﹣1)÷(﹣2).
(5)42×(﹣)+(﹣)÷(﹣0.25).
(6)(﹣1)10×3+(﹣2)3÷4﹣145×0.
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7).
(2)3+(﹣2)+5+(﹣8).
(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×().
(4)(﹣)×(﹣1)÷(﹣2).
(5)42×(﹣)+(﹣)÷(﹣0.25).
(6)(﹣1)10×3+(﹣2)3÷4﹣145×0.
19-20七年级上·湖南长沙·阶段练习 查看更多[6]
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题1.42 有理数混合运算31题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题2.33 有理数混合运算31题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题1.49 有理数混合运算50题(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题2.48 有理数混合运算50题(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题2.48 有理数混合运算50题(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
更新时间:2019/12/19 12:53:26
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【推荐1】观察下列各式的特征:;;;
,根据规律,解决相关问题:
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不能写出计算结果);
①_____________;
②___________.
(2)当时,___________;当时,__________.
(3)有理数在数轴上的位置如图,则化简的结果为___________
(4)合理的方法计算:
,根据规律,解决相关问题:
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不能写出计算结果);
①_____________;
②___________.
(2)当时,___________;当时,__________.
(3)有理数在数轴上的位置如图,则化简的结果为___________
A. B. C. D.
(4)合理的方法计算:
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【推荐2】(1)比较有理数 与 的大小.
(2)三个有理数,,,满足,且,,. 求 的值.
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名校
解题方法
【推荐3】先阅读下列材料,然后解答问题:
材料:从4张不同的卡片中选取2张,有6种不同的选法,抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合,组合数记为==6.一般地,从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作,=(m≤n).
例如:从6个不同元素中选3个元素的组合,组合数记作==20
(1)为迎接国家建设工作检查,学校将举办小型书画展览.王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅,共有多少种选法?
(2)探索发现:
计算:= ,= ,= ,= ,= ,= .
由上述计算,试猜想,,之间有什么关系.(只写结论,不需说明理由)
(3)请你直接利用(2)中猜想的结论计算:++++…+.
材料:从4张不同的卡片中选取2张,有6种不同的选法,抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合,组合数记为==6.一般地,从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作,=(m≤n).
例如:从6个不同元素中选3个元素的组合,组合数记作==20
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计算:= ,= ,= ,= ,= ,= .
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(0.4)
【推荐1】阅读下面的材料:把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.
例:将分式表示成部分分式.解:设,将等式右边通分,得
,依据题意,得,解得,所以请你适用上面所学到的方法,解决下面的问题:
(1)将分式表示成部分分式;
(2)按照(1)的规律,求的值.
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(0.4)
【推荐2】先观察下列等式,再完成题后问题:=,,
(1)请你猜想:= .
(2)若a、b为有理数,且│a-1│+(ab-2)2 =0,求:
的值.
(3) .
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(2)若a、b为有理数,且│a-1│+(ab-2)2 =0,求:
的值.
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【推荐3】如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10-2)= ;
(2)劳格数有如下运算性质:
若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)-d(n).
根据运算性质,填空:= (a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)= ,d(5)= ,d(0.08)= ;
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10-2)= ;
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若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)-d(n).
根据运算性质,填空:= (a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)= ,d(5)= ,d(0.08)= ;
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
d(x) |
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【推荐1】曹冲称象是我国历史上著名的故事,大家都说曹冲聪明.他到底聪明在何处呢?我们都知道,曹冲称得是石块而不是大象,并且确信,石块的质量就是大象的体重.曹冲的聪明就在于,他用化归思想将问题转变了;借助于船这种工具,将大象的体重转变为一块块石块的重量.转变就是化归的实质.化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.从字面上看,化归就是转化和归结的意思.例如:我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后,正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了;而引入“倒数”这个概念后,正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了.
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用:
数学问题,计算(其中是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……,
……
第n次分别,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.根据第n次分制图可得等式:,
两边同除2,得,
探究三:计算.
(仿照上述方法,在图①中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题.计算.
(在图②中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空).
(1)根据第n次分割图可得等式:___________.
(2)所以,___________.
(3)拓广应用:计算___________.
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用:
数学问题,计算(其中是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
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探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
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第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……,
……
第n次分别,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.根据第n次分制图可得等式:,
两边同除2,得,
探究三:计算.
(仿照上述方法,在图①中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题.计算.
(在图②中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空).
(1)根据第n次分割图可得等式:___________.
(2)所以,___________.
(3)拓广应用:计算___________.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】观察下列各式;
第1行:,则;
第2行:,则;
第3行:,则;请你填写第4行
第4行:__________,则__________
根据上面各行展示的特征,猜想第行
第行:____________,则__________
根据你正确的猜想写出时,即
第9行:___________,则__________.
第1行:,则;
第2行:,则;
第3行:,则;请你填写第4行
第4行:__________,则__________
根据上面各行展示的特征,猜想第行
第行:____________,则__________
根据你正确的猜想写出时,即
第9行:___________,则__________.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:利用图形的几何意义推证完全平方公式.将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1,这个图形的面积可以表示成:或,∴,这就验证了两数和的完全平方公式.问题提出:
如何利用图形几何意义的方法推证:,如图2,A表示1个1×1的正方形,即:,B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:,而A、B、C、D恰好可以拼成一个的大正方形,由此可得:.
(1)尝试解决:请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推证:___________(要求自己构造图形并写出推证过程).
(2)类比归纳:请用上面的表示几何图形面积的方法探究:___________(要求直接写出结论,不必写出解题过程).
(3)实际应用:图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体,图中大小正方体一共有多少个?为了正确数出大小正方体的总个数,我们可以分类统计,即分别数出棱长是1,2,3和4的正方体的个数,再求总和.例如:棱长是1的正方体有:个,棱长是2的正方体有:个,棱长是3的正方体有:个,棱长是4的正方体有:个,然后利用(3)类比归纳的结论,可得:___________=___________.
(4)图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体,图中大小正方体一共有___________个.
(5)逆向应用:如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中,通过上面的方式数出的大小正方体一共有3025个,那么棱长为1的小正方体一共有___________个.
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:利用图形的几何意义推证完全平方公式.将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1,这个图形的面积可以表示成:或,∴,这就验证了两数和的完全平方公式.问题提出:
如何利用图形几何意义的方法推证:,如图2,A表示1个1×1的正方形,即:,B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:,而A、B、C、D恰好可以拼成一个的大正方形,由此可得:.
(1)尝试解决:请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推证:___________(要求自己构造图形并写出推证过程).
(2)类比归纳:请用上面的表示几何图形面积的方法探究:___________(要求直接写出结论,不必写出解题过程).
(3)实际应用:图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体,图中大小正方体一共有多少个?为了正确数出大小正方体的总个数,我们可以分类统计,即分别数出棱长是1,2,3和4的正方体的个数,再求总和.例如:棱长是1的正方体有:个,棱长是2的正方体有:个,棱长是3的正方体有:个,棱长是4的正方体有:个,然后利用(3)类比归纳的结论,可得:___________=___________.
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