【推荐1】如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．

（1）求AD的长；
（2）求证：△BEF∽△BDP；
（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；
（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃的值为　 　．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，C是切点，EA交弦BC于点D、交⊙O于点F，连接CF：

（1）如图1，求证：∠ECB＝∠F+90°；
（2）如图2，连接CD，延长BA交CE于点H，当OD⊥BC、HA＝HE时，求证：AB＝CE；
（3）如图3，在（2）的条件K在EF上，EH＝FK，S_△ADO＝，求WE的长．

【推荐3】如图，等边三角形ABC的顶点在⊙O上，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连结CD.
(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？