【推荐1】如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，连接、点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接过点作轴，与抛物线交于点，与交于点，连接，与交于点设点的运动时间为秒．

(1)求直线的函数表达式；
(2)求出，两点的纵坐标用含的代数式表示，结果需化简；
(3)试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x²+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知抛物线与轴相交于点，顶点为．直线分别与轴，轴相交于，两点，并且与直线相交于点．

(1)试用含的代数式分别表示点与的坐标；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连接，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．