【推荐1】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，抛物线经过的三个顶点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点M是抛物线在第一象限上一点．
①连接与相交于点E，即将分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为时，则点M的坐标为_______，直线的函数表达式为_______；
②将沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为，点O的对应点为点，求出与重合部分的图形的周长；
(3)在抛物线的对称轴上取一点K，连接，使，延长交抛物线于点P，连接，动点Q从C点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时刻，使？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点M是线段上一动点，连接．

(1)点A坐标是______；点B坐标是______；抛物线的函数表达式是______；
(2)当时，则的值是______；
(3)如图2，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E．
①当______时，四边形的面积最大？此时四边形的最大面积是______；
②如图3，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标．

【推荐3】菱形对角线AC与BD交于点O，若，过点A作于点M，交BD于点N．

(1)如图1，若，求AN的长度．
(2)如图2，延长AM交DC延长线于点P，求证：．
(3)如图3，若，在线段AB上取一点E，使得，连接CE，在CE上任取一点G，R为线段AC边上动点，当取最小值时，直接写出四边形的面积．