【推荐1】如图，在中，是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径交于点F，连结交于点G，连结，过点C的切线交的延长线于点H．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)连结交于点N，若的半径为5．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．
①若，求的长；
②若，求的周长；
③若，求的面积．

【推荐2】在中，，，点P是平面内不与点B，C重合的一动点，连接PC，将线段PC绕点P顺时针旋转得到线段PQ，连接BQ，CQ，AP，点M，N分别是线段CB，CQ的中点，连接MN．

(1)【观察猜想】如图1，当点P与点B在直线CA两侧，时，的值是______，直线MN与直线PA所成的锐角的度数是______；
(2)【类比探究】如图2，当点P与点B在直线CA两侧，时，求的值及直线MN与直线PA所成的锐角的度数；
(3)【解决问题】当点P在直线BC上方，，且点A，P，Q在同一条直线上时，连接BP，已知，请直接写出的值．

【推荐3】如图1，四边形OMTN中，OM =ON，TM =TN，我们把这种两组邻边相等的四边形叫做筝形．

(1)探究结论：试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)尝试应用：如图2，在筝形ABCD中，已知DC=AD=10，AB=CB，BC>CD，BD，AC为对角线，AC=16．若存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上，试求出这个圆的半径；
(3)拓展延伸：如图，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°，得到正方形GBEF，AD与EF相交于点K，延长DA交GF于点H．①证明四边形KABE是筝形 ；②若AB=，求AH的长．