【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)用含t的代数式表示线段AP及BQ的长度；
(2)在点P，Q的运动过程中，t为何值时，四边形APQB为平行四边形？
(3)在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使四边形APQB为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在边上，且，．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求和的长．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．求证：四边形ABEF为菱形；

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

   

(1)求证：；
(2)当D在中点时，请解答下面两个问题：
①证明：四边形为菱形．
②当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．