题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：998
题号：9573245
【探索新知】如图1，点
在线段
上，图中共有3条线段：、
、和
，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】如图2，点
表示数-10，点
表示数20，若点
从点，以每秒3
的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为
秒.
（2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）；
（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；
（4）同时点
从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段
的“二倍点”时的值.
在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】如图2，点
表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.（2）点
在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）；（3）求
为何值时，点是线段的“二倍点”；（4）同时点
从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.
更新时间：2020-02-15 20:42:35
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名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，点
，其中a，b满足
，点P从点O出发，沿
的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段的值．
（2）是否存在t，使得
为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由．
（3）当
平分
时，求t的值．
（4）线段绕点A按逆时针方向旋转90得到线段，连结，若该平面内存在点
，使得
与
的面积相等，则m的值为_________________．
，点，其中a，b满足，点P从点O出发，沿的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒．（1）求线段
的值．（2）是否存在t，使得
为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由．（3）当
平分时，求t的值．（4）线段
绕点A按逆时针方向旋转90得到线段，连结，若该平面内存在点，使得与的面积相等，则m的值为_________________．
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(0.4)
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【推荐2】已知
的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，点P关于的反演点的定义如下：若点
在射线
上，满足
，则称点是点P关于的反演点．图1为点P及其关于的反演点的示意图．在平面直角坐标系
中，
的半径为6，与x轴的正半轴交于点A．
(1)如图2，
，
．若点
，
分别是点A，B关于的反演点．则点的坐标是 ，点的坐标是 ；
(2)已知点Q在x轴下方，且
，直线
上存在点Q关于的反演点
，求m的取值范围；
(3)如图3，已知直线
，点K是直线l上的动点，点
是点K关于的反演点．请直接写出线段
的长度k的取值范围．
的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，点P关于的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，则称点是点P关于的反演点．图1为点P及其关于的反演点的示意图．在平面直角坐标系中，的半径为6，与x轴的正半轴交于点A．(1)如图2，
，．若点，分别是点A，B关于的反演点．则点的坐标是 ，点的坐标是 ；(2)已知点Q在x轴下方，且
，直线上存在点Q关于的反演点，求m的取值范围；(3)如图3，已知直线
，点K是直线l上的动点，点是点K关于的反演点．请直接写出线段的长度k的取值范围．
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【推荐3】【概念与发现】
当点C在线段AB上，
时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作
．
例如，点C是AB的中点时，即
，则
；
反之，当时，则有．
因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．
(1)【理解与应用】
如图，点C在线段AB上．若
，
，则
________；若
，则
________．
(2)【拓展与延伸】
已知线段
，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．
①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，
的值是个定值，求m的值；
②t为何值时，
．
当点C在线段AB上，
时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．例如，点C是AB的中点时，即
，则；反之，当
时，则有．因此，我们可以这样理解：“
”与“”具有相同的含义．(1)【理解与应用】
如图，点C在线段AB上．若
，，则________；若，则________．(2)【拓展与延伸】
已知线段
，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，
的值是个定值，求m的值；②t为何值时，
．
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒
个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；
（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；
（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
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【推荐2】如图，点P是定长线段上一点，从点
从点B同时出发分别以每秒
厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段
上），并满足下列条件：
①关于m、n的单项式
与
的和仍为单项式；
②
在运动过程中，总有
．
(1)直接写出：
_______，
_______；
(2)求出
的值，并说明理由：
(3)在运动过程中，
分别是
的中点，运动t秒时，恰好满足
，求此时
的值．
上一点，从点从点B同时出发分别以每秒厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），并满足下列条件：①关于m、n的单项式
与的和仍为单项式；②
在运动过程中，总有．(1)直接写出：
_______，_______；(2)求出
的值，并说明理由：(3)在
运动过程中，分别是的中点，运动t秒时，恰好满足，求此时的值．
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