【推荐1】如图，在中，，是的中点，点在的延长线上．

(1)作的平分线（用尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，并延长交于点，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐3】已知：为锐角三角形，．
求作：菱形．
作法：如图，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，；
四边形就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
(2)完成下面的证明：
证明：∵平分，
∴__________．
∵，
∴四边形是平行四边形（                                   ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是菱形（                              ）（填推理的依据）．