【推荐1】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
.
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次；
（2）若分解，则需应用上述方法______次，结果是______；
（3）分解因式：.（为正整数）

【推荐2】观察下列因式分解的过程：
（1）x²﹣xy+4x﹣4y
＝（x²﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
（2）a²﹣b²﹣c²+2bc
＝a²﹣（b²+c²﹣2bc）（分成两组）
＝a²﹣（b﹣c）²（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
①
②
（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ分解因式．

【推荐3】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）²（1+x）＝（1+x）³．
(1)上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次；
(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…x（x+1）²⁰¹⁹，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　；
(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…x（x+1）ⁿ（n为正整数）结果是　 　．
(4)请利用以上规律计算：（1+2x）³．