在平面直角坐标系
中的点
，将它的纵坐标
与横坐标
的比称为点
的“湘一比”，记为
，如点
，则
．
（1）若
在直线
上，求点的“湘一比”及直线
与轴夹角的正切值；
（2）已知点
的“湘一比”
为
，且
在
上，
的半径为
，若点
在上，求的“湘一比”
的取值范围；
（3）设
、
为正整数，且
，对一切实数
，如果直线
与二次函数
交于
、
，且
，求点
的“湘一比”
的值．
中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“湘一比”，记为，如点，则．（1）若
在直线上，求点的“湘一比”及直线与轴夹角的正切值；（2）已知点
的“湘一比”为，且在上，的半径为，若点在上，求的“湘一比”的取值范围；（3）设
、为正整数，且，对一切实数，如果直线与二次函数交于、，且，求点的“湘一比”的值．
更新时间：2020/03/19 17:52:58
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线
的顶点为
，与直线
交于点B、C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图②，若点M为抛物线在x轴上方图象上一动点，过点M作
轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足
与
互余，试证明HN的长为定值；
（3）若点P为抛物线在x轴上方图象上一点，Q为坐标平面内一点，能否存在以P，C，Q，B为顶点的四边形为菱形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
中，已知抛物线的顶点为，与直线交于点B、C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图②，若点M为抛物线在x轴上方图象上一动点，过点M作
轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试证明HN的长为定值；（3）若点P为抛物线在x轴上方图象上一点，Q为坐标平面内一点，能否存在以P，C，Q，B为顶点的四边形为菱形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（
，
）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．
（1）点P（﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;
（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接 写出k的值及点P的坐标；
（3）如图，点Q的坐标为（0，2 ），点A在函数
的图象上运动，且点A是点B的“﹣
关联点”，求线段BQ的最小值．
，）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．（1）点P（﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;
（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请
（3）如图，点Q的坐标为（0，2 ），点A在函数
的图象上运动，且点A是点B的“﹣关联点”，求线段BQ的最小值．
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与x轴交于
，
两点，与y轴交于C．
的面积等于
面积的
，求点P的坐标；
轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象（如图2），请你结合新图象解答：当直线
与新图象只有一个公共点
时，求d的取值范围．
