在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0，4)，B(﹣3，1)，顶点为C．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，连接PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，连接PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．
更新时间：2020-04-01 18:24:01
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象经过点
，点
．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当
时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作
轴，点Q的横坐标为
．已知点P与点Q不重合，且线段
的长度随m的增大而增大．
①求m的取值范围；
②当
时，直接写出线段与二次函数
的图象交点个数及对应的m的取值范围．
的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式；
(2)当
时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作
轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大．①求m的取值范围；
②当
时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图①,抛物线
的图象与
轴交于
两点，与
轴交于点
，连接
，二次函数的对称轴与轴的交于点
，作射线
．
抛物线的解析式为 ； 点坐标为_ ；
求证：射线是
的角平分线；
如图②，点
是的正半轴上一点，过点
作轴的平行线，与直线交于点
，与抛物线交于点
，连结
，将
沿翻折，的对应点为
．在图②中探究；是否存在点，使褥恰好落在轴的正半轴上?若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于两点，与轴交于点，连接，二次函数的对称轴与轴的交于点，作射线．抛物线的解析式为 ； 点坐标为_ ；求证：射线是的角平分线；如图②，点是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为．在图②中探究；是否存在点，使褥恰好落在轴的正半轴上?若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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为坐标原点，抛物线
交
、
（
，且
.
、
的值；
在第三象限的抛物线上，
交
，设点
，线段
的长为
，求
上，若
，
，求点
