【推荐1】如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）²=0，O为原点．

（1）则a=     ，b=      ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由.

【推荐2】在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作，即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以．

(1)当点P是线段的中点时，点P关于点A的幸福值      ；
(2)若点P表示的数为，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值 ；
(3)若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值，求点A表示的数a；
(4)若点P表示的数为p，点A表示的数为a，，则点P关于点A的幸福值      ；
(5)点、点为数轴上两个不同的点，并且点与关于原点对称，点表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若，则a、m需满足条件：      ．

【推荐3】对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点N的“倍分点”．例如，如图．在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点是点关于点的“2倍分点”，原点也是点关于点的倍分点．

在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是4，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点为线段的中点．则点对应的数＝　　；
(2)若点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数的值；
(3)若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是 　　；
(4)若点在数轴上，，且点是点关于点的“k倍分点”，则k的值是 　　；
(5)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动t秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值是 　　；
(6)对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点，的2倍点．

现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点恰好是点，的“2倍点”，请直接写出此时的t值是 　　．

【推荐1】同学们都知道，表示2与的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，试探索：
(1)　　；如果，则　　．
(2)求的最小值，并求此时的取值范围；
(3)由以上探索已知，则求的最大值与最小值；
(4)由以上探索及猜想，计算的最小值．

【推荐2】认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．
一般地，点、点在数轴上分别表示有理数、，那么点、点之间的距离可表示为．
（1）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为__________（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：
①满足的的取值范围是__________．
②满足的的所有值是__________．
③设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_____．
（3）拓展：
①的最小值为__________．
②的最小值为__________．
③的最小值为__________，此时的取值范围为__________．

【推荐3】已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．
（1）对照数轴，填写下表：

a	6	﹣6	﹣6	﹣6	2	﹣1.5
b	4	0	4	﹣4	﹣10	﹣1.5
A、B两点的距离

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．
（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．
（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．