3 . 传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。
(1)如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动(          )次。
       

(2)如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的的研究需要(          )次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动(          )次。
   
(3)按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动(          )次。
       

(4)观察合金片数量（n）与移动次数（a），你有什么发现？

金片数量（n）	1	2	3	4	5	6	…
移动次数（a）	1	(          )	(          )	(          )	31	63	…

我的发现：__________。

4 . 如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为丁点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题：
       
(1)图2中的a是(        )平方厘米，c是(        )平方厘米。
(2)图1中梯形ABCD的面积是(        )平方厘米。

5 . 用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。

（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条（       ）厘米。

6 . 如图，点M、N在一条直线上距离为9个单位长度，点M以每秒2个单位长度的速度运动，点N以每秒1个单位长度的速度运动。设点M、N同时出发，运动时间为t秒。

（1）如果M、N同时向右运动5秒，点M、N之间的距离是（       ）个单位长度：若同时向左运动5秒，则点M、N之间的距离是（       ）个单位长度。
（2）点M、N同时开始运动，经过多少秒后，点M、N重合。
①第一种情况：M和N相向而行，经过（       ）秒后，两者重合。
②第二种情况：M和N同时向右而行，经过（       ）秒后，两者重合。
（3）经过多少秒后，M、N两点之间的距离为12个单位长度？

9 . 已知△－□＝☆，如果△比☆大4，△和□的和是15，☆表示的数是(      )。

10 . 一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：﹢10分，得一张红桃记作：﹣10分。
（1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？
（2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？