【推荐1】选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线，（为参数），曲线．
（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离为，求出点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若曲线与交于与点不重合的两点，，求的取值范围及的取值范围．

【推荐3】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与圆相交于，两点，设，求实数.

【推荐1】平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与曲线交于，两点，求的值．

【推荐3】如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

(1)求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；
(2)设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点，曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.

【推荐2】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点A，B.求的取值范围.

【推荐3】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线C交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．

【推荐1】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线：（为参数）；直线：.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)求曲线上的点到直线的最小距离.

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)若为曲线上一动点，求点到直线距离的取值范围.

【推荐3】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L：,曲线C的参数方程为（为参数）
求直线L和曲线C的普通方程；
在曲线C上求一点Q,使得Q到直线L的距离最小,并求出这个最小值