【推荐1】设函数，
(1)判断的单调性，并证明你的结论；
(2)是否存在实数a，使为奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】（1）已知，求值：．
（2）求值：．

【推荐3】计算下列各式的值：
(1) ；
(2).

【推荐1】（1）已知,求的最小值；
（2）已知，求的最小值.

【推荐2】求值：
(1)；
(2)．

【推荐3】计算：
（1）；
（2）．

【推荐1】已知x，y，z都是大于1的正数，，且，，，求的值.

【推荐2】已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值.

【推荐3】碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t.
（1）试将P表示为t的函数；
（2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）