2020年3月,因为新冠肺炎疫情的影响,我市全体学生只能在网上在线学习,为了研究学生在线学习情况,市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查(其中,男生与女生的人数之比为3:1),结果发现:男生中有40名对于线上教学满意,女生中有10名表示对于线上教学不满意.
(1)请完成如表2×2列联表,并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”;
(2)采用分层抽样的方法,从被调查的对线上教学满意的学生中,抽取6名学生,再从这6名学生中抽取2名学生,作线上学习的经验介绍,求所选取的2名学生性别不同的概率.
附:参考公式及临界值表,其中
(1)请完成如表2×2列联表,并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”;
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
(2)采用分层抽样的方法,从被调查的对线上教学满意的学生中,抽取6名学生,再从这6名学生中抽取2名学生,作线上学习的经验介绍,求所选取的2名学生性别不同的概率.
附:参考公式及临界值表,其中
P(K2>k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2020-07-24 18:23:18
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适中
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【推荐1】为了响应国家号召,促进垃圾分类,某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分的为“合格”.
(1)由以上数据绘制成2×2联表,是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关?
(2)从上述样本中,成绩在60分以下(不含60分)的男女学生问卷中任意选2个,求这2个学生性别不同的概率.
附:
男 | 女 | 总计 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总计 |
(1)由以上数据绘制成2×2联表,是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关?
(2)从上述样本中,成绩在60分以下(不含60分)的男女学生问卷中任意选2个,求这2个学生性别不同的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表:
(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系?
附:.
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表:
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
合计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010] | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】物联网兴起、发展、完善极大的方便了市民生活需求某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况,其数据如下:
(1)把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”,能否有99%的把握认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”,视频率为概率,在我市所有“网上买菜达人”中,随机抽取4名用户,用表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数,求的分布列和数学期望.
附公式及表:
每周网上买菜次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”,视频率为概率,在我市所有“网上买菜达人”中,随机抽取4名用户,用表示抽取的4名用户中男“网上买菜达人”的人数,求的分布列和数学期望.
附公式及表:
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解题方法
【推荐1】2021年10月12日中华人民共和国主席习近平在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出:“'万物各得其和以生,各得其养以成.'生物多样性使地球充满生机,也是人类生存和发展的基础.保护生物多样性有助于维护地球家园,促进人类可持续发展.”中国大力推进生物多样性保护和恢复,完善政策法规,改善生态环境质量,划定生态保护红线,建立国家公园体系,实施长江十年禁渔,不断加大监管和执法力度,积极履行国际公约义务,全社会生物多样性保护意识不断增强,参与度不断提升,生物多样性下降势头得到基本控制,生态系统稳定性明显增强.某兴趣小组在开展昆虫研究时,设计了如下实验:在一个不透明的密封盒子中装有蝴蝶、蜜蜂等多种昆虫共2n(n≥4,n∈N)只.现在盒子上开一小孔,每次只能飞出一只昆虫,且任意一只昆虫都等可能地飞出.
(1)若盒子中共有8只昆虫,从中任意飞出2只昆虫时,飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,
①求蜜蜂的只数;
②从盒子中任意飞出3只昆虫,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望;
(2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时,求“从盒子中任意飞出2只昆虫,至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值.
(1)若盒子中共有8只昆虫,从中任意飞出2只昆虫时,飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,
①求蜜蜂的只数;
②从盒子中任意飞出3只昆虫,记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望;
(2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时,求“从盒子中任意飞出2只昆虫,至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值.
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解题方法
【推荐2】抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为一号和二号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;
(2)求下列事件的概率;
①“两个点数之和是5”;
②“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.
(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;
(2)求下列事件的概率;
①“两个点数之和是5”;
②“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
质量指标值m | m<185 | 185≤m<205 | m≥205 |
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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