【推荐1】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)当与有公共点时，求实数的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，半圆C的极坐标方程为．
（1）求直线l的直角坐标方程及C的参数方程；
（2）若直线平行于l，且与C相切于点D，求点D的直角坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，曲线：（为参数）.
（1）求曲线与的直角坐标方程；
（2）已知分别为曲线与曲线上的动点，求的最小值.

【推荐1】已知直线l： (t为参数)，曲线C₁： (θ为参数)．
（1）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线C₂，设P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标，圆与直线交于，两点，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标.

【推荐1】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C.直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的中点为M，求.

【推荐2】在直角坐标系中，已知，曲线参数方程为（其中为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，求的值．

【推荐3】在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；
设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．