【推荐1】有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表：

	不及格	及格	总计
甲班	10	35	M
乙班	7	38	45
总计	17	73	N

（1）求M，N的值；
（2）写出求k²观测值的计算式；
（3）根据（2）中k²的观测值，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？若修改列联表中的数据得到k²=7.121又说明什么？
（，）

【推荐2】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成列联表；

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心	45
比较粗心
合计	60		100

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

【推荐1】第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：

满意情况	年龄		合计
	50岁以下	50岁或50岁以上
满意	95
不满意		25
合计	120		200

(1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

，其中.

【推荐2】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	总计
男性		5
女性	10
总计			50

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐1】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况，某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查，调查结果如下表：

一周内用搜题软件搜题的次数区间
人数	20	36	44	50	40	10

将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”，在的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.
（1）若在这200名高二学生中男生有90人，且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”，请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算，判断是否有的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关；

	有搜题软件依赖症	有搜题软件过度依赖症	合计
男		30	90
女
合计

（2）在（1）中“有搜题软件过度依赖症”的学生中，按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人，进行手机软件搜题问题交流，再从这5人中随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到4号或9号的概率．
附：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区中随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼)，调查结果如下表:

类别 性别	甲类	乙类
男性居民	3	15
女性居民	6	6

（1）根据上表中的统计数据，完成下面的2 ×2列联表:

	男性居民	女性居民	合计
不参加体育锻炼
参加体育锻炼
合计

（2）通过计算判断是否有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关?
附