2015年7月31日,国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性,举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了25名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图.成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组,成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组.
(1)在这25名学生中,甲组学生中有男生6人,乙组学生中有女生11人,试问有没有的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关?
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附表及公式:,其中
(1)在这25名学生中,甲组学生中有男生6人,乙组学生中有女生11人,试问有没有的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关?
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附表及公式:,其中
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间:2020-09-12 23:07:32
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【推荐1】2020年11月初,旨在打造永不落幕的国家级钓鱼大赛和永久性国家级垂钓基地的“武夷山水·圣农杯”全国郊野钓鱼大赛在福建省南平市建阳区举行,来自全国各地的750支专业队(每队2人)分别在38个水域参赛,这38个水域按照水深由浅到深分别编号为1~38号,其中1~24号为浅水区,25~38号为深水区.现从这750支专业队中随机抽取100支统计所钓鱼总质量的数据如下:
(1)经统计,在浅水区有67支专业队,并把每队钓鱼总质量高于60kg归为钓鱼总质量多,低于或等于60kg归为钓鱼总质量少,钓鱼总质量多的专业队中有12支在深水区,完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为每队钓鱼总质量多少与水域的深浅有关?
(2)估计这750支专业队每队钓鱼总质量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考公式及数据:,其中.
钓鱼总质量(kg) | ||||||
专业队数量(支) | 6 | 15 | 24 | 26 | 20 | 9 |
钓鱼总质量少 | 钓鱼总质量多 | 合计 | |
在浅水区的专业队数量 | |||
在深水区的专业队数量 | |||
合计 | 100 |
参考公式及数据:,其中.
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名校
解题方法
【推荐2】为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系,某调查机构随机调查了100名高中生的情况,统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间,并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”,时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”,已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2,运动达标的女生与男生的人数比为2∶1,运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2.人进行体能测试,求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式,.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
运动达标 | 运动欠佳 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐3】为了了解文科生中男生和女生对选修教材4-4(《坐标系与参数方程》)和选修教材4-5(《不等式选讲》)这两本教材的选择倾向性,某教师对所教的120名文科生进行调研.发现选择教材4-4的女生人数与选择教材4-5的女生人数相等,但是选择教材4-5的男生人数只有选择教材4-4的女生人数的,根据调研情况制成如图所示的2×2列联表:
(1)完成2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下,能否认为教材的选择与性别有关;
(2)按照分层抽样的方法,从男生和女生中共抽取6人进行问卷.若从这抽取的6人中依次挑选2人,在已知第一个被选取是女生的条件下,第二个被选取的还是女生的概率是多少?
附:,其中.
选择教材4-4 | 选择教材4-5 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 70 | 120 |
(2)按照分层抽样的方法,从男生和女生中共抽取6人进行问卷.若从这抽取的6人中依次挑选2人,在已知第一个被选取是女生的条件下,第二个被选取的还是女生的概率是多少?
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】在一次模拟考试中,某校共有名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于的占,如果成绩不低于的为特别优秀,数学成绩的频率分布直方图如图.
(1)求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分;
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有人.根据以上数据,完成列联表,并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学,
数学也特别优秀.
参考数据:①;
②
(1)求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分;
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有人.根据以上数据,完成列联表,并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学,
数学也特别优秀.
语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
数学特别优秀 | |||
数学不特别优秀 | |||
合计 |
②
… | ||||||
… |
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【推荐2】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附:.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 |
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附:.
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解题方法
【推荐3】新冠肺炎疫情期间,各地均响应“停课不停学,停课不停教”的号召,开展了网课学习.为了检查网课学习的效果,某机构对2000名学生进行了网上调查,发现有些学生上网课时有家长在旁督促,而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类,对应的人数如下表所示:
(1)是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联?
(2)从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升,采用分层抽样的方法抽出8人,再从这8人中随机抽取3人做进一步调查,记抽到一名成绩上升的学生得1分,抽到一名成绩没有上升的学生得分,抽取3名学生的总得分用表示,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
有家长督促的学生 | 500 | 300 | 800 |
没有家长督促的学生 | 700 | 500 | 1200 |
合计 | 1200 | 800 | 2000 |
(2)从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升,采用分层抽样的方法抽出8人,再从这8人中随机抽取3人做进一步调查,记抽到一名成绩上升的学生得1分,抽到一名成绩没有上升的学生得分,抽取3名学生的总得分用表示,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某地区年至年居民家庭人均存款(单位:万元)数据如下表:
变量具有线性相关关系.现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于,则称该数据为“不可靠数据”,若误差为,则称该检测数据是“完美数据”,这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据,从剩余数据中随机抽取个,求“可靠数据”与“完美数据”各有一个的概率.
年份 | |||||||
年份 代号 | |||||||
人均 存款 |
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于,则称该数据为“不可靠数据”,若误差为,则称该检测数据是“完美数据”,这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据,从剩余数据中随机抽取个,求“可靠数据”与“完美数据”各有一个的概率.
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解题方法
【推荐2】某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率;
(2)有这样一个研究项目,在这四天中任选两天,记发芽的种子数分别为,请以的形式列出所有的基本事件,记事件为“满足”,求事件发生的概率.
时间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 |
温差(℃) | 9 | 10 | 8 | 11 |
发芽数(颗粒) | 33 | 39 | 26 | 46 |
(2)有这样一个研究项目,在这四天中任选两天,记发芽的种子数分别为,请以的形式列出所有的基本事件,记事件为“满足”,求事件发生的概率.
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【推荐3】现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了,尤其是对某些人来说,养宠物是他们生活中非常重要的一件事情,他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了名养宠物的人,对他们养宠物的原因进行了调查,根据调查结果,得到如下表数据:
(1)根据题中调查数据,判断是否有的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关;
(2)若从这名男性养宠物的人中,按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽取的这人中至少有人因为喜欢宠物而养宠物的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢 | 其他 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若从这名男性养宠物的人中,按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽取的这人中至少有人因为喜欢宠物而养宠物的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
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