【推荐1】如图，在边长为2的正方形中（图1）．点是中点，点是中点，将，，分别沿，，折起．使，，三点重合于点（图2）

（1）求证：
（2）设是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在四面体中，，，且，，，分别是，，，边的中点.

(1)求证：
(2)若是和的交点，求证：对空间任意一点，都有.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点，______．

从①；②平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．
(1)求证：四边形ABCD是直角梯形．
(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
(3)在棱PB上是否存在一点F，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四棱锥中，已知平面平面是边长为2的等边三角形，点是的中点，底面是矩形，，为上一点，且.

（1）若，点是的中点，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得直线与平面所成角的正切值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？

【推荐3】已知底面为正方形的四棱柱，，E，F，H分别为，，的中点，三角形的面积为4，P为直线FH上一动点且

(1)求证：当时，BP⊥AC；
(2)是否存在，使得线段BP与平面夹角余弦值为．