【推荐1】为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）．

【推荐2】某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为（，且）
(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

【推荐3】随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

【推荐1】如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点在边上，在梯形内展示文物，游客只能在区域内参观，在上点处安装可旋转的监控摄像头，为监控角，其中在线段上(含端点)，经测量知：米，米，，记(弧度)，监控可视区的面积为S．

(1)求线段的长度关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据
(2)求S与的函数关系式，并求S的最小值．

【推荐2】如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为）和COD（圆心角为）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域．已知圆的直径米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．

(1)求S关于的函数关系式；
(2)求S的最大值及此时的值．

【推荐3】如图所示，已知、两点的距离为海里，在的北偏东处，甲船自以海里/小时的速度向航行，同时乙船自以海里/小时的速度沿方位角方向航行．问航行几小时两船之间的距离最短？