数学建模小组检测到相距3米的A,B两光源的强度分别为a,b,异于A,B的线段上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和,设米.
(1)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离的平方成反比,比例系数为常数,测得数据:当时,;当时,,求A,B两处的光强度,并写出函数的解析式;
(2)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离成反比,比例系数为常数,测得数据:当时,;当时,,问何处的光强度最弱?并求最弱处的光强度.
(1)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离的平方成反比,比例系数为常数,测得数据:当时,;当时,,求A,B两处的光强度,并写出函数的解析式;
(2)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离成反比,比例系数为常数,测得数据:当时,;当时,,问何处的光强度最弱?并求最弱处的光强度.
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更新时间:2021-05-29 12:53:24
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐1】甲乙两地相距海里,某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地,运输成本包括燃料费用和其他费用.已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比,比例系数为,其他费用为每小时元,且该货轮的最大航行速度为海里/小时.
()请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度(海里/小时)的函数.
()要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
()请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度(海里/小时)的函数.
()要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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名校
【推荐2】经过长期观察得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大,最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大,最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
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【推荐3】2020年我国全面建成了小康社会,打赢了脱贫攻坚战.某村全面脱贫后,通过调整产业结构,以秀美乡村建设为契机,大力发展乡村旅游。2021年上半年接待游客逾5万人次,使该村成为当地旅游打卡网红景点.该村原有500户从事种植业,据了解,平均每户的年收入为4万元。调整产业结构后,动员部分农户改行从事乡村旅游业,据统计,若动员户从事乡村旅游,则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高x%,而从事乡村旅游的平均每户的年收入为万元。在动员x户从事乡村旅游后,还要确保剩下的户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先500户从事种植的所有农户年总收入.
(1)求x的取值范围;
(2)要使从事乡村旅游的这x户的年总收入始终不高于户从事种植业的所有农户年总收入,求a的最大值(保留三位小数).
(参考数据:,,)
(1)求x的取值范围;
(2)要使从事乡村旅游的这x户的年总收入始终不高于户从事种植业的所有农户年总收入,求a的最大值(保留三位小数).
(参考数据:,,)
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】为迎接校园文化艺术节的到来,学生会拟设计一份宣传手册,要求纸张的形状为矩形,面积为,如图所示:其中上边,下边和左边各留宽为2cm的空白,右边留宽为7cm的空白,中间阴影部分为文字宣传区域;设矩形画册的长为,宽为,文字宣传区域面积为.
(1)用a,b表示S;
(2)当a,b各为多少时,文字宣传区域面积最大?最大面积是多少?
(1)用a,b表示S;
(2)当a,b各为多少时,文字宣传区域面积最大?最大面积是多少?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为,且该双曲线的离心率为2.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)过F的两条相互垂直的直线,其中交E于A,B两点,交E于C,D两点,求的最小值.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)过F的两条相互垂直的直线,其中交E于A,B两点,交E于C,D两点,求的最小值.
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