某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为
．
（1）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”；
（2）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为．| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 总计 | 100 |
（2）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率．
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2021-08-07 11:10:10
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【推荐1】为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知学校的男女比例为
，本学期测试评价结果的等高条形图如图所示.
(1)填写下面的列联表；
(2)依据表中数据，能否有99.9%的把握认为测试评价与性别有关联？
附：
，.
，本学期测试评价结果的等高条形图如图所示.(1)填写下面的列联表；
满意情况 | 性别 | 合计 | |
男 | 女 | ||
满意 | |||
不满意 | |||
合计 | 3000 | ||
附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．根据以上数据建立一个2×2的列联表
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名校
解题方法
【推荐3】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了100名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.
（1）完善上述列联表；
（2）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
.| 男性观众 | 女性观众 | 总计 | |
| 喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 40 | ||
| 不喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 20 | ||
| 总计 |
列联表；（2）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某工厂用
机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在
的频率为0.4.
（1）求
，
的值；
（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；
（3）为了调查，
两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有99%的把握认为，两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关.
附：
.
机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在的频率为0.4.（1）求
，的值；（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；
（3）为了调查
，两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有99%的把握认为，两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关.
|
| |
质量指标不超过30 | 6000 | 5000 |
质量指标超过30 | 4000 | 5000 |
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】在新冠疫情肆虐的时期，某志愿团队为了能在第一时间，以专业的救治能力帮助到更多人，他们每时每刻都在进行着专业训练，经过测试，某一时期n名志愿者的专业救治能力的测试成绩（单位：分，满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中b是a，c的等差中项，且成绩在
内的有12人．规定60分以下不能参加专业救治，若不能参加专业救治的人中女生有4人，而能参加专业救治的人中，男生比女生少4人，
(1)借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的能参加专业救治情况与性别有关”？
(2)将频率视为概率，现从不能参加专业救治的志愿者中利用随机抽样的方法抽取3人，记抽取的3人中是女生的人数为X，求X的数学期望．
附：
（其中
）
内的有12人．规定60分以下不能参加专业救治，若不能参加专业救治的人中女生有4人，而能参加专业救治的人中，男生比女生少4人，(1)借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的能参加专业救治情况与性别有关”？
(2)将频率视为概率，现从不能参加专业救治的志愿者中利用随机抽样的方法抽取3人，记抽取的3人中是女生的人数为X，求X的数学期望．
附：
（其中）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为
.
（1）求表中，
的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）是否有
的把握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由.
参考公式：，其中.
附表：
| 喜爱踢足球 | 不喜爱踢足球 | 合计 | |
| 男生 | | 4 | |
| 女生 | 9 | | |
| 合计 | 50 |
已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为
.（1）求表中
，的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）是否有
的把握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由.参考公式：
，其中.附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.85)
【推荐1】为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；
（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在
的学生中任选
人，求次人的成绩都在
中的概率．
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中
的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；（3）在这
名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．
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(0.85)
名校
【推荐2】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）
各分为5组：
，得其频率分布直方图如图所示.
（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.
各分为5组：，得其频率分布直方图如图所示.
（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.
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(0.85)
名校
【推荐3】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为
,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.
试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
甲商场:顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为
,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.
试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
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