在平面直角坐标系
中，
为曲线
：
（
为参数）上的动点，将点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得
点.记点的轨迹为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知
，
是曲线上的两点，且
，求
的取值范围.
中，为曲线：（为参数）上的动点，将点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点.记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）已知
，是曲线上的两点，且，求的取值范围.
更新时间：2021-09-02 08:37:00
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知曲线C：
，从曲线C上的任意点
作压缩变换
得到点
．
(1)求点所在的曲线E的方程；
(2)设过点
的直线
交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线
的位置关系，并写出分析过程．
，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点．(1)求点
所在的曲线E的方程；(2)设过点
的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程．
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(0.65)
【推荐2】在直角坐标系中，曲线：
经过伸缩变换
后得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：
．
(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
(2)在曲线上求一点
，使点到直线的距离最小并求出最小值．
中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．(1)写出曲线
的参数方程和直线的直角坐标方程；(2)在曲线
上求一点，使点到直线的距离最小并求出最小值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），直线过点
，且斜率为
，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线
的极坐标方程分别为
，
.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）已知直线
与直线的交点为，直线
与曲线的交点为，
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程分别为，.（1）求曲线
和直线的极坐标方程；（2）已知直线
与直线的交点为，直线与曲线的交点为，，求的值.
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适中
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，直线与曲线有且仅有一个公共点：
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设，是曲线上的两点，且
，求
的取值范围．
中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线有且仅有一个公共点：（1）求直线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设
，是曲线上的两点，且，求的取值范围．
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（
为参数），以
，直线
．
中点
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名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数，
）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线的极坐标方程是
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线相交于，两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线的极坐标方程是.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）若射线
与曲线相交于，两点，求的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为
．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线
与直线和曲线分别交于点，（点异于点），求
．
中，直线的直角坐标方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线
的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线
与直线和曲线分别交于点，（点异于点），求．
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(
，其中
)，曲线
，已知
两点.
取得最大值时，求
