【推荐1】已知函数，（其中，且），
（1）若，求实数k的值；
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．

【推荐2】若数列中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.
(1)若数列为“数列”且，求的值；
(2)求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.
（1）试判断与是否互为正交点列，并说明理由.
（2）求证：不存在正交点列；
（3）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.

【推荐1】对于数列，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若与满足，，且，，则称，具有关系.
（Ⅰ）若数列：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；
（Ⅱ）证明：当时，存在无数对具有关系的数列；
（Ⅲ）当时，写出一对具有关系的数列和，并验证你的结论.

【推荐2】若数列与函数满足：①的任意两项均不相等，且的定义域为；②数列的前的项的和对任意的都成立，则称与具有“共生关系”．
（1）若，试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式；
（2）若与数列具有“共生关系”，求实数对所构成的集合，并写出关于，，的表达式；
（3）若，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列，使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”．

【推荐3】若正整数数列满足：①为有穷数列：；②；③当时，满足的正整数对有且仅有个.称该数列为的减数列.
(1)写出5的2减数列的所有情况；
(2)若存在100的减数列，求正整数的最大值.