【推荐1】体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，是边长为50米的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，半径为40米，矩形就是计划的健身室，、分别在、上，在弧上，设矩形面积为，

(1)若，将表示为的函数；
(2)求出的最大值．

【推荐2】如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形PCOD，喷泉观景区的形状为△PBC，且C在OB上，D在OA上，P在上，记.

(1)试用分别表示矩形PCOD和的面积，并给出角的取值范围；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元.求当为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用.

【推荐3】一根长为的铁棒欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为的平行部分和一个半径为的四分之一圆弧转角部分（弧段，圆心为）组成．

（1）设，试将表示为的函数；
（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义．

【推荐1】利用和（差）角公式，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐2】如图，一幅壁画的最高点A处离地面4米，最低点B处离地面2米．正对壁画的是一条坡度为1∶2的道(坡度指斜坡与水平面所成角的正切值)，若从离斜坡地面1.5米的C处观赏它.

(1)若C对墙的投影(即过C作AB的垂线，垂足为投影)恰在线段AB(包括端点)上，求点C离墙的水平距离的范围；
(2)在（1）的条件下，当点C离墙的水平距离为多少时，视角θ(∠ACB)最大？

【推荐3】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，角的平分线交于.
(1)求证：；
(2)若，求的面积.

【推荐1】已知函数（，，）的图象过定点
（1）求证：；
（2）求的最小值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点.
   
（1）当点坐标为时，求直线的方程；
（2）求与面积之和的最小值.

【推荐3】选修4—5：不等式选讲
已知，对，恒成立，
（1）求的最小值；
（2）求的取值范围．