从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,求取得次品数的分布列.
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更新时间:2022-03-08 17:30:19
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【知识点】 超几何分布的分布列
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解题方法
【推荐1】为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、、、、分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】近年来,某市为促进生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾,总计400吨,数据统计如下表(单位:吨).
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元,处理1吨非厨余垃圾需要8元,请估计处理这400吨垃圾所需要的费用;
(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
厨余垃圾桶 | 可回收物桶 | 其他垃圾桶 | |
厨余垃圾 | 60 | 20 | 20 |
可回收物 | 10 | 40 | 10 |
其他垃圾 | 30 | 40 | 170 |
(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元,处理1吨非厨余垃圾需要8元,请估计处理这400吨垃圾所需要的费用;
(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐3】2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映,该片是今年票房的黑马,上映之前人们对它并不看好,预售成绩也很一般,不过上映之后很快就改变了人们对它的看法,凭借着不错的口碑,《你好李焕英》票房实现了逆袭,仅用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数,其中每场观众人数(单位:百人)与场次的统计数据如下表:
通过散点图可以发现与之间具有相关性,且满足关系式:,设.
(1)利用表格中的前8组数据求相关系数,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系(当相关系数满足时,则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系);
(2)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程(结果保留两位小数);
(3)如果每场观众人数不足(百人),称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组,设表示“非满场”的数据组数,求的分布列及数学期望.
附:,,,.前8组数据的相关量及公式:,,,,,,,,对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
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(1)利用表格中的前8组数据求相关系数,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系(当相关系数满足时,则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系);
(2)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程(结果保留两位小数);
(3)如果每场观众人数不足(百人),称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组,设表示“非满场”的数据组数,求的分布列及数学期望.
附:,,,.前8组数据的相关量及公式:,,,,,,,,对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
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