年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入
（单位：百万元）与收益
（单位：百万元）之间的五组数据如下表：
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与总投入的线性相关程度，求相关系数
的大小（精确到
）；(2)该公司对该产品的满意度进行了调研，得到部分调查数据如下表：
问：消费者满意程度是否与性别有关？
参考公式：①
；②
，其中
．临界值表：
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.
更新时间：2022/08/29 19:43:46
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(0.85)
解题方法
【推荐1】新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩的销售量
（百件），得到的数据如下：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数
，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
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解题方法
【推荐2】近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：
（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性般；
，则认为与线性相关性较弱．)
（2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．
参考数据：
，参考公式：
，
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额 亿元 | 7 | 16 | 20 | 27 | 30 |
与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．)（2）求出
关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．参考数据：
，参考公式：，
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【推荐3】为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月1日到10日每天打篮球的时长x（单位：h）与当天投篮的命中率y的数据记录如表：
（1）当x不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率；
（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6的天数，求X的数学期望E（X）；
（3）当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r（精确到0.01），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？
相关性检验的临界值表
注：表中的n为数据的对数.
附：
≈3.16；r＝
.
| x（时长） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 |
| y（命中率） | 0.4 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.7 | 0.6 | 0.4 | 0.4 | 0.3 |
（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6的天数，求X的数学期望E（X）；
（3）当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r（精确到0.01），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？
相关性检验的临界值表
| n﹣2 | 小概率 | |
| 0.05 | 0.01 | |
| 1 | 0.997 | 1.000 |
| 2 | 0.950 | 0.990 |
| 3 | 0.878 | 0.959 |
| 4 | 0.811 | 0.917 |
| 5 | 0.754 | 0.874 |
附：
≈3.16；r＝.
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【推荐1】新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天进行调查，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人．
（1）请根据以上数据完成
列联表
列联表，单位：人
（2）判断是否有
的把握认为“长期潜伏”上年龄有关．
附：
（1）请根据以上数据完成
列联表列联表，单位：人| 50岁以下(含50岁) | 50岁以上 | 总计 | |
| 长期潜伏 | |||
| 非长期潜伏 | |||
| 总计 |
的把握认为“长期潜伏”上年龄有关．附：
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【推荐2】杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的
，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的
．
(1)将题中表格补充完整（填写在答题卡上）；
(2)判断是否有
的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．
附：
，其中．
，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的．| 每日平均运动1万步或以上 | 每日平均运动低于1万步 | 总计 | |
| 40岁以上（含40岁） | 80 | ||
| 40岁以下 | |||
| 总计 | 200 |
(2)判断是否有
的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述列联表，据此判断是否有
的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以
表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望
.
下面临界值表供参考：
参考公式：
，其中.
手机品牌 型号 |  |  |  |  |  |
甲品牌（个 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
| 乙品牌（个 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
| 手机品牌红包个数 | 优 | 非优 | 合计 |
| 甲品牌（个 | |||
| 乙品牌（个 | |||
| 合计 |
（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述
列联表，据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以
表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.下面临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中.
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