【推荐1】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表，且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请完成列联表；

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40
女生		30
合计			100

（2）根据列联表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.
附：参考公式与临界值表如下：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：

女性	金额
	频数	20	40	80	50	10
男性	金额
	频数	45	75	90	60	30

（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.
（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？

	高收入人群	非高收入人群	合计
女性		60
男性	180
合计			500

参考公式：，其中
参考附表：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】年，某省将实施新高考，年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生		10
女生	30
总计

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为人的概率.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐1】晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，中午强制午睡一个小时；另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息，中午没有强制午睡要求.这两所高中早上起床时间相同.有关人员分别从这两所高中的高三年级学生中随机抽取名，进行学习效率问卷调查，其中衡水某高中有名学生的学习效率高，且从这名学生中随机抽取人，抽到学习效率高的学生的概率是.
（1）完成下面列联表：

	学习效率高	学习效率不高	合计
衡水某高中
另一所同类高中
合计

（2）根据（1）中的列联表估计，两所同类高中高三年级学习效率高的学生的百分比分别是多少？并判断能否有的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足”有关？
附：，

【推荐2】2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰.其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌.过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困.长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境.深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍.针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次.
（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好与服务好评有关?

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	40
对商品不满意		5
合计			100

（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其中“对商品不满意”的个数为，求的分布列及数学期望.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．

【推荐2】已知在某次招考测试中，甲､乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲､乙能够通过测试的概率分别为．求：
(1)恰有1人通过测试的概率；
(2)至少有1人通过测试的概率．

【推荐1】甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各掷一次骰子，若两次点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）若以表示和为6的事件，求；
（2）现连玩两次，若以表示甲两次都赢的事件，表示在甲赢的条件下，乙赢的事件，求和；
（3）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？

【推荐2】某中学在2022年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学，总分都在区间[600，700]内，将得分区间平均分成5组，统计频数､频率后，得到了如图所示的频率分布直方图.
   
(1)估计该班级的平均分；
(2)经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格.高校T的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有A⁺，A，B，C四个等级，两科中至少有一科得到A⁺，且两科均不低于B，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得A⁺，A，B，C的概率分别为，，，；总分不超过690分的同学在每科笔试中取得A⁺，A，B，C的概率分别为，，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为A⁺，则免面试，并被高校T提前录取；若两科笔试成绩只有一个A⁺，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校T提前录取.若该班级本次高考总分大于等于680的同学都报考了高校T的“强基计划”，且恰有1人成绩高于690分.求：
①总分高于690分的某位同学进入第二轮的概率；
②该班恰有1名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率.

【推荐3】某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，求这名同学答对第一题、第三题且答错第二题的概率.