新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，盐城某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，生产这种设备的年固定成本为2500万元，每生产
百台，需另投入生产成本
万元，当年产量不足35百台时，
；当年产量不小于35百台时，
；该设备年产量最多不超过60百台，若每台设备售价6万元，通过市场分析，该企业生产的产品能全部销售完．
(1)求该企业年利润
（万元）关于年产量
（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)该企业年产量为多少百台时，所获利润最大？并求出最大利润．
百台，需另投入生产成本万元，当年产量不足35百台时，；当年产量不小于35百台时，；该设备年产量最多不超过60百台，若每台设备售价6万元，通过市场分析，该企业生产的产品能全部销售完．(1)求该企业年利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)该企业年产量为多少百台时，所获利润最大？并求出最大利润．
更新时间：2023-01-17 19:48:19
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适中
(0.65)
【推荐1】设函数
．
(1)证明
是偶函数；
(2)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．
．(1)证明
是偶函数；(2)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．
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解题方法
【推荐2】已知函数
的定义域为
，且对于任意的
，恒有
，且
，当
时，恒有
.
(1)求
的值：
(2)求证：在
上是单调增函数；
(3)如果
，求函数
的最小值
的表达式.
的定义域为，且对于任意的，恒有，且，当时，恒有.(1)求
的值：(2)求证：
在上是单调增函数；(3)如果
，求函数的最小值的表达式.
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．
的解集为
，求不等式
的解集；
，且对任意的
，都存在
，使得
，求实数
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【推荐1】为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过180度时，按每度0.5元收费；当每户每月用电超过180度时，超过的部分按每度0.8元收费.
（1）设用户每月实际用电度，所收电费为
元，写出关于的函数解析式；
（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.
（1）设用户每月实际用电
度，所收电费为元，写出关于的函数解析式；（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.
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【推荐2】兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足
．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当
时列车为满载状态，载客量为720人；当
时，载客量会减少，减少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为
．
(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．(1)求
的表达式；(2)若该线路每分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
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【推荐3】环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足
，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
v | 0 | 10 | 40 | 60 |
M | 0 | 1325 | 4400 | 7200 |
①
；②；③．(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足
，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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【推荐1】某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度
与排气时间t（分钟）存在函数关系
（c，m为常数）．
(1)求c，m的值；
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）．(1)求c，m的值；
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
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【推荐2】行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离
与汽车的车速
满足下列关系：
（
为常数，且
），做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中
．
(1)求的值；
(2)要使刹车距离不超过
，则行驶的最大速度是多少？
与汽车的车速满足下列关系：（为常数，且），做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中．(1)求
的值；(2)要使刹车距离不超过
，则行驶的最大速度是多少？
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（帕）随高度
（米）的变化满足关系式
是海平面大气压强．
，求在海拔8000米处的大气压强（结果用
和
，在第三级阶梯某处的压强为
，证明：
．
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【推荐1】已知函数
(1)若关于的不等式
的解集为
，求
和
的值；
(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
(1)若关于
的不等式的解集为，求和的值；(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
（1）若对任意的
，恒有
成立，求实数a的取值范围；
（2）设
，且
，
时函数
的最小值为3，求
的最小值．
．（1）若对任意的
，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）设
，且，时函数的最小值为3，求的最小值．
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【推荐3】湖南米粉是湖南人最喜欢的早餐之一，它易储存、味道鲜美、煮食方便，是很多湖南人念念不忘的家乡美食，湖南米粉特色街是长沙市芙蓉区重点打造的一个湖南美食名片，位于长沙市芙蓉区韭菜园北路，云集了湖南省
个地市的众多粉店品牌，
年国庆节开业以来，吸引了全国各地的人们到此打卡，各门店生意兴隆，张先生承包了一个门店装修业务，为了赶在
年元旦节开业，甲乙双方约定：
天内完成装修工作，若提前完成，则每提前一天张先生可获
元奖金，但张先生要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天张先生将被罚款
元．追加投入的费用按以下关系计算：
（千元），其中表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金－追加费用）
(1)求附加效益（千元）关于的函数解析式；
(2)提前多少天，能使张先生获得最大的附加效益？并说明理由．
个地市的众多粉店品牌，年国庆节开业以来，吸引了全国各地的人们到此打卡，各门店生意兴隆，张先生承包了一个门店装修业务，为了赶在年元旦节开业，甲乙双方约定：天内完成装修工作，若提前完成，则每提前一天张先生可获元奖金，但张先生要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天张先生将被罚款元．追加投入的费用按以下关系计算：（千元），其中表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金－追加费用）(1)求附加效益
（千元）关于的函数解析式；(2)提前多少天，能使张先生获得最大的附加效益？并说明理由．
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