2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”,宣传主题是“口腔健康,全身健康”.要想口腔健康,良好的刷牙习惯不可少,牙刷的质量也是至关重要的,与手动牙刷相比较,电动牙刷的清洁力更高,刷牙效果更好.某医生计划购买某种品牌的电动牙刷,预计使用寿命为5年,该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换.若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头,则每个刷头20元;若单独购买刷头,则每个刷头30元.某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数,得到下表:
用()表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数,表示购买刷头的费用(单位:元).
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数;
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头,求关于的函数解析式;
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头,分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头.
更换刷头的个数 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 8 | 8 | 10 | 24 | 28 | 12 | 10 |
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数;
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头,求关于的函数解析式;
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头,分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头.
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(已下线)模块二 专题6《统计》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)(已下线)第08讲 随机抽样专题期末高频考点题型秒杀(已下线)14.4 用样本估计总体 (1) -《考点·题型·技巧》(已下线)第九章 统计单元测试(基础卷)第9章 统计 章末测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(六)
更新时间:2023-02-17 19:17:17
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解题方法
【推荐1】一家商场销售一种商品,该商品一天的需求量在范围内等可能取值,该商品的进货量也在范围内取值(每天进货1次).这家商场每销售一件该商品可获利60元;若供不应求,可从其他商店调拨,销售一件该商品可获利40元;若供大于求,剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为,每天的进货量为件,该商场销售该商品的日利润为元.
(1)写出这家商场销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式;
(2)写出供大于求,销售件商品时,日利润的分布列;
(3)当进货量多大时,该商场销售该商品的日利润的期望值最大?并求出日利润的期望值的最大值.
(1)写出这家商场销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式;
(2)写出供大于求,销售件商品时,日利润的分布列;
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【推荐2】动点从边长为1的正方形的顶点出发顺次经过再回到,设x表示点移动的路程,表示的长,表示的面积,求和,并作出的简图.
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【推荐3】吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈,并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为万元.每生产万盒,需投入成本万元,当产量小于等于万盒时,;当产量大于万盒时,,若每盒玩具手办售价元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完(利润=售价-成本,成本=固定成本+生产中投入成本).
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式;
(2)当产量为多少万盒时,该企业在生产中所获利润最大?
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式;
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名校
解题方法
【推荐1】某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间,随机抽取了名这类大学生进行调查,将收集到的课余学习时间(单位:)整理后得到如下表格:
(1)估计这名大学生每天课余学习时间的中位数;
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和,这两组中抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽到的人的课余学习时间都在的概率.
课余学习时间 | |||||
人数 |
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和,这两组中抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽到的人的课余学习时间都在的概率.
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解题方法
【推荐2】足球比赛中,一队在本方罚球区内犯规,会被判罚点球,点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析,以帮助球员提高点球的命中率.如图,将球门框内的区域分成9个区域(区域代码为1—9,球门框外的区域记作区域0),统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数(即使射中球门框内,也可能被守门员扑出),得到如下的两个频率分布条形图:
(其中射中率,得分率)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为,求的分布列和期望.
(其中射中率,得分率)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为,求的分布列和期望.
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名校
【推荐3】流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定,当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时,有利于病毒繁殖和传播下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度..
(Ⅰ)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率;
(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为,求的最大值和最小值.(只需写出结论)
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | 54% | 39% | 46% | 54% | 56% | 67% | 64% | 66% | 78% | 72% | 72% | 59% |
乙地 | 38% | 34% | 31% | 42% | 54% | 66% | 69% | 65% | 62% | 70% | % | % |
(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为,求的最大值和最小值.(只需写出结论)
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名校
【推荐1】为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等,某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人,已知这1500名学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36,女生的平均数和方差分别为和17.56.
(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人;
(2)求抽取的总样本的平均数,并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
(参考公式:总体分为2层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记总样本的平均数为,样本方差为,则.
(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人;
(2)求抽取的总样本的平均数,并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】某大学共有“机器人”兴趣团队1000个,大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个.为挑选优秀团队,现用按比例分配的分层随机抽样的方法,从以上团队中抽取20个.
(1)应从大三团队中抽取多少个团队?
(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的成绩如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.分别计算两组成绩的平均数和方差,并分析应选择哪一组参赛,理由是什么?
(1)应从大三团队中抽取多少个团队?
(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的成绩如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.分别计算两组成绩的平均数和方差,并分析应选择哪一组参赛,理由是什么?
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解题方法
【推荐3】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:
假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;
(3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率.
消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收费比例 |
消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
频数 |
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;
(3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为推行“新课堂”教学法,某老师在甲、乙两个班分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式进行教学实验.为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图(如下图所示),记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】在一个文艺比赛中,10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组.给参赛选手甲,乙打分如下:(用小组,小组代表两个打分组)
小组:
甲:7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5
乙:7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
小组:
甲:7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0
乙:6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9
(1)选择一个可以度量打分相似性的量,并对每组评委的打分计算度量值,根据这个值判断小组与小组那个更专业?
(2)根据(1)的判断结果,计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分;
(3)若用专业评委打分的数据.选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后.剩下8个评委评分的平均分.那么,这两位选手的最后得分是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分,两位选手的排名有变化吗?你认为哪种评分办法更好?(只判断不说明).(以上计算结果保留两位小数)
小组:
甲:7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5
乙:7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
小组:
甲:7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0
乙:6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9
(1)选择一个可以度量打分相似性的量,并对每组评委的打分计算度量值,根据这个值判断小组与小组那个更专业?
(2)根据(1)的判断结果,计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分;
(3)若用专业评委打分的数据.选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后.剩下8个评委评分的平均分.那么,这两位选手的最后得分是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分,两位选手的排名有变化吗?你认为哪种评分办法更好?(只判断不说明).(以上计算结果保留两位小数)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为进一步推动防范电信网络诈骗工作,预防和减少电信网络诈骗案件的发生,某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人,从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示,其分组区间为:,,,,.为了解防骗知识宣传的效果,随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况,调查的知晓率(被调查的人群中,知晓的人数和总人数的比率)如表所示.
(1)根据频率分布直方图,估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)利用样本估计总体的思想,估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率;
(3)根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示,老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群,但调查中发现年龄在的人群比年龄在的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点).
年龄段 | |||||
知晓率(%) | 34 | 45 | 54 | 65 | 74 |
(2)利用样本估计总体的思想,估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率;
(3)根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示,老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群,但调查中发现年龄在的人群比年龄在的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点).
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